Название: Методическое руководство к практикуму курса ТОЭ - (Б. В. Литвинов, Ю. В. Петренко)

Жанр: Информатика

Просмотров: 2120


Yii. символический метод расчета цепей синусоидального тока

 

Основные вопросы

 

Представление синусоидального функции времени в виде комплекса.

Запись мгновенного значения синусоидальной функции по ее комплексному изображению.

Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Определение комплекса полной мощности цепи.

а) когда известны ток и напряжение на участке цепи,

б) когда известен ток и комплексное сопротивление цепи.

Что представляет собой действительная часть комплекса полной мощности?

Чему равна мнимая часть комплекса полной мощности цепи?

Топографическая диаграмма.

 

Литература

 

Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил Л. В., Страхов С. В. Основы теории цепей.

1975, § 3—5, 6, 7, 8, 9, 10, 14.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электроники, 1978, § 3.4, 3.5,

§ 3.10 – 3.22.

 

П р и м е р ы

 

Задача I

 

 а) Представить мгновенные значения э.д.с.

e1 = 40 sin 314t (B), e2 = 40 sin (314t – π/3) (B), e3 = 40 sin (314t + 2π/3) (B)

 

в комплексной форме.

 

Ответ. Ė 1m = 40 (В), Ė2m = 40е –j60º= 40 ∟- 600 (В), Ė3m = 40еj120°= 40∟1200(В).

 

 б) Комплексы действующих значений токов имеют вид

 

İ1 = 2еj120° (А), İ2 = 2е-j45°(А) f = 50 Гц.

 

Записать мгновенные значения этих токов.

 

Ответ. i1 = 2√2 sin (314t + 120°) (А)

 i2 = 2√2 sin (314t — 45°) (A).

 

Задача 2

В схеме:

r1 = 6 Ом, L1 = 6,37 мГн, r2 = 4 Ом,

L2 = 14,3 мГн, r3 = 5 Ом,

С = 57,8 мкФ, f = 200 Гц,

U (t) = 310 sin (ωt + 60 °) B.

Определить ток, активную и реактивную мощность,

напряжение на катушке Uk1(t), напряжение на емкости Uс (t).

2. Построить топографическую диаграмму.

 

Решение

Сопротивление реактивных элементов схемы синусоидальному току

Х = ωL1 = 2 πfL1 = 8 Ом, ХL2 = ωL2 2 πfL2 = 18 Ом,

Хс = 1/ ωC = 1/2 πfc = 14Ом.

 

Комплекс действующего значения входного напряжения:

 U = 310еj60 °/ √2 = 220 ∟60 ° (В).

 

Комплексное сопротивление цепи:

Z = rэкв + jxэкв = (r1 + r2 + r3) + j (xL1 + xL2 – xC) =

= (6 + 4 + 5) + j (8 + 18 – 14) =19,2∟38° 40’ (Ом).

 

Комплекс действующего значения тока:

İ = U/Z = 220∟60°/19,2∟38°40’ = 11,45   ∟20’ (A).

 

Мгновенное значение тока.

I (t) = 11,45√2 sin (ωt + 21°20’) (А).

 

Напряжение на первой катушке:

Uk1 = İZk1 = İ (r1 + jxL1) = 11,45∟21°20’·(6 – j8) =

= 11,45∟21°20’·10∟37° = 114,5∟58°20’ (B),

Uk1(t) = 114,5 √2 sin (ωt + 58°20’) (B).

 

Напряжение на емкости:

UC = İZc = İ (-jxc) = 11/45∟21°20’ · 14∟-90° = 160∟-68°40’ (B),

UC (t) = 160√2 sin (ωt — 68°40’) (B).

 

Комплекс полной мощности цепи:

 = U=220°∟60°  · 11,45∟-21°20’ = 2500∟38°40’ = 1955 + j1560 (BA)

 

Активная мощность цепи:

P = Re {  } = 1955 Вт.

 

Реактивная мощность цепи:

Q = Im { } = 1560 BАp.

 

Топографическая диаграмма:

 

а = 0;  d =  c  + İ (-jxc) = 112 ∟45 °(B);

    в = а + İ (r2 +jxL2) = 211 ∟98 °50’ (B);e = d + İ(r1 + jxL1) = 222 ∟55 °30’(B);

  c  = b + İr3 = 229,76 ∟84 °45’ (B);

a = e – U = 222 ∟59 °30’ - 220 ∟60 ° = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

  В схеме:

Ė = 120 В,

Z2 = 10 – j15(Oм),

Z3 = 2 + j6 (Ом), f = 50Гц,

Z1  = 3,3 + j2 (Ом).

Определить комплексы и мгновенные     

значения токов в схеме.Составить балансмощностей.

                  

                               Рис.3