Название: Методическое руководство к практикуму курса ТОЭ - (Б. В. Литвинов, Ю. В. Петренко)

Жанр: Информатика

Просмотров: 3056

V.   етод эквивалентного генератора

Основные вопросы

Формулировка теоремы об эквивалентном генераторе (теорема Тевенена, теорема Нортона).

Определение параметров эквивалентного генератора (Er, Rr, Ir, Gr).

Л и т е р а т у р а

Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники,

§ 5-15, ч.II, 1966 г.

Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил Л.В., Страхов С.В. Основы теории цепей, § 2-10, 1975.

Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники, § 2-8, ч.1, 1972 г.

П р и м е р ы

Задача 1

Дано:

                                                                                             E = 1 B, I = 1 A,

R1=R3=R4=2 Ом,

R5=1 Ом.

Определить I5 методом эквивалентного генератора.

Решение

По теореме Тевенена  I5 = E/(R5+RГ)

Определение  Eг (Ег=Uавхх)

 По методу наложения  Uавх=U|авх + U||авх.

a) I≠0   E = 0    б) E ≠ 0      I = 0

                           Рис.1в.

U|авх=[R1R2/(R1+R2)]I = 2·3/5 =1,2 (B),                U||авх = I||4R4 – I||2R2 = [E/(R1+R2)]R2 +

+[E/(R1+R2)]R2 +[E/(R3+R4)]R4=0,1B

Uавх=U|авх +U||авх=1,2 + 0,1 = 1,3 B.

2.

Определение Rг=Rав (при замкнутом источнике ЭДС  Е  и разомкнутом источнике I) (рис.1д)

Rab=R1R2/(R1+R2) + R3R4/(R3+R4) = [3·2/5] + 1=2,2 Ом.

Определить I5 (рис.1е)

3.

    I5=Eг/(R5+Rг) = 1,3/(1+2,2) = 0,405 A.

Дано:

E1=E2=60 B, R1=2 кОм,

R2=4 Ом, R3=5кОм,

R4=6 Ом.

Определить показание амперметра, используя теорему Нортона.

1.

Решение

По теореме Нортона I4=Iг/(1+GгR4)

Определение Iг (R4 – закорочено)

По методу наложения (рис.2б.)

Iг=I|г+I||г,

а) E2=0, E1≠0, I|г=E1/R1=60/2=30 мА,

б) E2≠0, E1=0, I||г=E2/R2=60/4=15 мА,

Iг=I|г+I||г=30+15=45 мА.

2.

Определение Gг (при замкнутом источнике ЭДС  Е и разомкнутом источнике I) (рис.2в)

Gг=(1/R1)+(1/R2)=(R1+R2)/R1R2=6/8 (1/кОм)

3.

       Определение I4 (рис.2г)

I4=Iг/(1+GгR4)=45/(1+[9/2])=8,18 мА.

    рис. 2г.

задача 3   

Известно: E1=E2=E3=48 B,

R2=R4=R5=1 Ом,

R3=R1=R6=3 Ом.

Определить I1 методом эквивалентного генератора.                      

                   рис. 3а.

Решение

По теореме Тевенена определяем Uхх при R1=∞.

       Рассчитаем токи в оставшейся упрощенной части схемы по методу двух узлов

Uав= {[-E2/(R2+R6)] + [E3/(R3+R4)]}/{(1/R2+R6) + (1/R5) + (1/R3+R4)} =

     = [(-48/4) + (48/4)]/[(1/4)+1+(1/4)] = 0.

I|2=I|6=(E2+Uав)/(R6+R2) = 12 A.

I|4=I|3=(E3-Uав)/(R4+R3) = 12 A.

   Из уравнения, составленного по 2-му закону Кирхгофа, следует

Uхх+I|2R2+I|3R4=E2-E1,

Uxx = -12 – 12 = -24 B.

2. Определяем Rг.  В схеме рис. 3б принимаем Е1=Е2=Е3=0  и находим Rг, предварительно сделав преобразование     R2R4R5   в ∆ RcdRcbRbd.