Название: Методическое руководство к практикуму курса ТОЭ - (Б. В. Литвинов, Ю. В. Петренко) Жанр: Информатика Просмотров: 4944 |
Iii. метод узловых потенциалов
Основные вопросы
1. Какие законы лежат в основе метода узловых потенциалов (МУП)? 2. Число уравнений, необходимых для расчета цепи по МУП? 3. Какой узел следует заземлить, чтобы уравнения были наиболее рациональными? 4. Как составляются уравнения по МУП? 5. С каким знаком учитываются источники ЭДС и источники тока в правой части уравнений по МУП? 6. Какой потенциал следует принять за 0, если схема содержит ветвь только с идеальной ЭДС. 7. Определение токов в ветвях с идеальными ЭДС.
Литература
1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил Л.В и,др. Основы теории цепей. – § 1…7. 2. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. – § 5…12.
Примеры
E3 = 200 B, E4=56 B, R1=20 Ом, R2=60 Ом, R3=6 Ом, R4=8 Ом, R5=15 Ом, R6=80 Ом, R7=10 Ом, R8=60 Ом, R9=80 Ом. Определить все токи.
Рис. 1. Решение 1. Принимаем потенциал узла 3 равным 0 φ3=0. Расчетные уравнения для направления потенциалов φ1 и φ2.
φ1 [(1/(R1+R7)) + (1/R5) + (1/R4) + (1/R6) + (1/R9)] – φ2 [1/(R1+R7) + 1/R5)] =| E1/(R1+R7) – E4/R4, | - φ1[(1/(R1+R7))+(1/R5)] + φ2[(1/(R1+R7))+(1/R5)+(1/R2)+(1/R3)+(1/R8)) = | (E2/R2) – (E3/R3) – (E1/(R1+R7)), | φ1(1/30 +1/15 +1/8 +1/80) – φ2(1/30 +1/15) = (30/30) – (56/8), | - φ1(1/30 +1/15) + φ2(1/30 +1/15 +1/60 +1/6 +1/60) = 2/60 – 200/6 – 30/30,
φ10,25 – φ20,1 = -6, - φ10,1 + φ20,3= 34. Откуда потенциалы узлов φ1 = -80 В, φ2 = -140 B. Определение токов. Задаем произвольное направление токов во всех ветвях схемы. По закону Ома получаем
Задаем произвольное направление токов во всех ветвях схемы. По закону Ома получаем:
I1= (φ1- φ2-E1)/(R1+R7) = (-80+140-30)/30 = 1A. I2=( φ3- φ2+E2)/R2 = (140+20)/60 = 2,5 A. I3=( φ2- φ3+E3)/R3 = (-140+200)/6 = 10 A. I4=( φ3- φ1-E4)/R4 = (80-56)/8 = 3 A. I5=( φ1- φ2)/R5 = (-80+140)/15 = 4 A. I6=( φ3- φ1)/R6=80/80=1 A. I8=( φ2- φ3)/R8=-140/80=-2,33 A. I9=( φ3- φ1)/R9=80/80=1 A.
Проверка решения
По I закона Кирхгофа, например, для узла 1: I1+I5=I4+I6+I9, 1+4=3+1+1. Задача 2
IK=2 A, E=120 B, R1=40 Ом, R2=40 Ом, R3=40 Ом. Определить токи в ветвях схемы. Составить баланс мощностей
Рис. 2.
Решение
1. Принимаем потенциал узла 3 равным 0 φ3=0, тогда φ2=Е. Для определения φ1 составляем уравнение
φ1[(1/R2) + (1/R3)) – φ2 1/R2 = IK, (φ1 ∙ 2/40) - (120/40) = 2,
φ1=100 B.
Определение токов
I1= (φ2 – φ3)/R1 = 3 A, I2=( φ2 – φ1)/R2 = 0,5 A, I3=( φ1 – φ3)/R3 = 2,5 A, I = I1+I2 = 3,5 A.
3.Баланс мощностей
I12R1 + I22R2 + I32R3 = EI + IK(φ1 – φ3),
32 40 + 0,52 40 + 2,52 40 = 120∙3,5 + 2∙100, 620 Вт = 620 Вт.
Методическое указание
За точку нулевого потенциала в схеме, содержащей ветвь с ЭДС без сопротивления, принимается один из узлов, к которым присоединена эта ветвь.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1 Дано: E1=E2=60 B, R1=2 кОм, R2=4 кОм, R3=5 кОм, R4=6 кОм. Определить показание амперметра.
Ответ: IA = 8,18 мА.
Задача 2 Дано: E1=80 B, E2=E3=60 B, R1 = 0,5 Ом, R2 = 1 кОм, R3 = 1 кОм, R4 = 0,5 кОм.
Определить показание амперметров.
Ответ: IA1=40 мкА, IA2=80 мкА.
Задача 3
E1=E2= 24 B, E3 = 0, R1=R2 = 2 Ом, R3=R4 = 4 Ом, R5 = 1 Ом.
Определить токи во всех ветвях.
Задача 4
R1 = 5 Ом, R2=2,5 Ом, R3 = 5 Ом, R4= 10 Ом, R5=10 Ом, R6 = 5 Ом, R7=1,25 Ом, E1=40 B, E2=50 B.
Определить токи во всех ветвях.
|
Разделы
Количество литературы
Всего: 763 читаем
Лучшие из лучших
Философия для специалиста - учеб. пособие. (Т.О. Бажутина)
Экономика природопользования - Задачи и упражнения (В.А. Шоба)
Политология - Учеб. пособие.(Денисенко Н.А)
Франчайзинг в сфере малого предпринимательства - учебное пособие (А. Е. Леонов)
Основы финансового функционально-стоимостного анализа - учебное пособие (Щербаков В. А., Приходько)
Направление системы электросвязи Часть 1 - учебное пособие (Анатолий Денисов, Константин Алексеев)
Маркетинг - учебное пособие (О. А. Кислицына, С. И. Потапович, В. К. Стародубцева)
Практикум по конфликтологии - учебное пособие (И.А. Скалабан)
Информатика. Алгоритмический язык Фортран - учебное пособие (Худяков Д.С., Саблина Г.В.)
Основы работоспособности технических систем. Автомобильный транспорт - учебное пособие (Атапин, В.Г)