Название: Методическое руководство к практикуму курса ТОЭ - (Б. В. Литвинов, Ю. В. Петренко)

Жанр: Информатика

Просмотров: 2120


Iii. метод узловых потенциалов

 

Основные вопросы

 

1. Какие законы лежат в основе метода узловых потенциалов (МУП)?

2. Число уравнений, необходимых для расчета цепи по МУП?

3. Какой узел следует заземлить, чтобы уравнения были наиболее рациональными?

4. Как составляются уравнения по МУП?

5. С каким знаком учитываются источники ЭДС и источники тока в правой части уравнений по МУП?

6. Какой потенциал следует принять за 0, если схема содержит ветвь только с идеальной ЭДС.

7. Определение токов в ветвях с идеальными ЭДС.

 

Литература

 

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил Л.В и,др. Основы теории цепей. – § 1…7.

2. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. – § 5…12.

 

Примеры

 

Дано: E1 = 30B,    E2=20 B,

           E3 = 200 B, E4=56 B,

           R1=20 Ом, R2=60 Ом,

           R3=6 Ом,   R4=8 Ом,

                 R5=15 Ом,

                 R6=80 Ом,

                 R7=10 Ом,

                 R8=60 Ом,

                 R9=80 Ом.

Определить все токи.

 

                        Рис. 1.

Решение

1. Принимаем потенциал узла 3 равным 0     φ3=0.

Расчетные уравнения для направления потенциалов  φ1 и φ2.

 

φ1 [(1/(R1+R7)) + (1/R5) + (1/R4) + (1/R6) + (1/R9)] – φ2 [1/(R1+R7) + 1/R5)] =| E1/(R1+R7) – E4/R4,                                                                                             |

- φ1[(1/(R1+R7))+(1/R5)] + φ2[(1/(R1+R7))+(1/R5)+(1/R2)+(1/R3)+(1/R8)) =     |

(E2/R2) – (E3/R3) – (E1/(R1+R7)),                                                                        |

φ1(1/30 +1/15 +1/8 +1/80) – φ2(1/30 +1/15) = (30/30) – (56/8),                       |

- φ1(1/30 +1/15) + φ2(1/30 +1/15 +1/60 +1/6 +1/60) = 2/60 – 200/6 – 30/30,

 

φ10,25 – φ20,1 = -6,

 - φ10,1 + φ20,3= 34.

Откуда потенциалы узлов

φ1 = -80 В, φ2 = -140 B.

Определение токов.

Задаем произвольное направление токов во всех ветвях схемы. По закону Ома получаем

 

     Задаем произвольное направление токов во всех ветвях схемы. По закону Ома получаем:

 

I1= (φ1- φ2-E1)/(R1+R7) = (-80+140-30)/30 = 1A.

I2=( φ3- φ2+E2)/R2 = (140+20)/60 = 2,5 A.

I3=( φ2- φ3+E3)/R3 = (-140+200)/6 = 10 A.

I4=( φ3- φ1-E4)/R4 = (80-56)/8 = 3 A.

I5=( φ1- φ2)/R5 = (-80+140)/15 = 4 A.

I6=( φ3- φ1)/R6=80/80=1 A.

I8=( φ2- φ3)/R8=-140/80=-2,33 A.

I9=( φ3- φ1)/R9=80/80=1 A.

 

Проверка решения

 

По I закона Кирхгофа, например, для узла 1:

I1+I5=I4+I6+I9,   1+4=3+1+1.

Задача 2

 

Дано:

IK=2 A,  E=120 B,

R1=40 Ом, R2=40 Ом,

R3=40 Ом.

Определить токи в ветвях схемы.

Составить баланс мощностей

 

                       Рис. 2.

 

Решение

 

1. Принимаем потенциал узла 3 равным 0    φ3=0,

тогда φ2=Е.

Для определения φ1  составляем уравнение

 

φ1[(1/R2) + (1/R3)) – φ2 1/R2 = IK,    (φ1 ∙ 2/40)  - (120/40) = 2,

 

φ1=100 B.

 

Определение токов

 

I1= (φ2 – φ3)/R1 = 3 A,  I2=( φ2 – φ1)/R2 = 0,5 A,

I3=( φ1 – φ3)/R3 = 2,5 A, I = I1+I2 = 3,5 A.

 

3.Баланс мощностей

 

I12R1 + I22R2 + I32R3 = EI + IK(φ1 – φ3),

 

32 40 + 0,52 40 + 2,52 40 = 120∙3,5 + 2∙100,

620 Вт = 620 Вт.

 

Методическое указание

 

    За точку нулевого потенциала в схеме, содержащей ветвь с ЭДС без сопротивления,  принимается один из узлов, к которым присоединена эта ветвь.

 

Задачи для самостоятельного решения

 

Задача 1

Дано:

E1=E2=60 B,

R1=2 кОм,  R2=4 кОм,

R3=5 кОм,  R4=6 кОм.

Определить показание амперметра.

 

Ответ: IA = 8,18 мА.

 

Задача 2

Дано:

E1=80 B,

E2=E3=60 B,

R1 = 0,5 Ом, R2 = 1 кОм,

R3 = 1 кОм, R4 = 0,5 кОм.

 

Определить показание амперметров.

 

Ответ: IA1=40 мкА, IA2=80 мкА.

 

Задача 3

 

Дано:

E1=E2= 24 B,  E3 = 0,

R1=R2 = 2 Ом,

R3=R4 = 4 Ом,

R5 = 1 Ом.

 

Определить токи во всех ветвях.

 

Задача 4

 

Дано:

R1 = 5 Ом, R2=2,5 Ом,

R3 = 5 Ом, R4= 10 Ом,

R5=10 Ом, R6 = 5 Ом,

R7=1,25 Ом,

E1=40 B, E2=50 B.

 

Определить токи во всех ветвях.