Название: Информатика - Алгоритмы и программы (Н.В. Усольцев)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1276


3. интерполяция полиномом лагранжа

Интерполяционный полином Лагранжа L(x) представляет собой тот же самый полином (1), но записанный в другой форме, исключающей необходимость решения СЛАУ. Он представляется в виде линейной комбинации элементарных полиномов n-й степени , в которой коэффициентами служат заданные значения:

.                                          (3)

При таком определении интерполирующего полинома L(x) каждый элементарный полином  должен удовлетворять следующим условиям в узловых точках:

                  

Нетрудно убедиться, что этим условиям удовлетворяет полином

                                   .                      (4)

Окончательно формула полинома Лагранжа может быть представлена в виде:

                                                                                         (5)