Название: Информатика - Алгоритмы и программы (Н.В. Усольцев)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1276


3.2. оценка математического ожидания μ

Проводится с помощью квантиля распределения Стьюдента. Значение μ расположено в интервале вблизи

                        ,

где       - квантиль распределения Стьюдента. Его параметрами являются заданная вероятность оценки P и число степеней свободы выборки .

3.3. Оценка генеральной дисперсии σ2

Обычно проводится двухсторонняя оценка. Она осуществляется с помощью квантилей - распределения Пирсона. Величина  лежит в интервале

где       и  - квантили распределения Пирсона (соответственно, меньший и больший по величине), также являющиеся функциями P и ν.

3.4. Расчет квантилей

Для определения квантилей используются готовые статистические таблицы, но их можно сравнительно несложно рассчитать.

В общем случае квантилем ξ случайной величины x с функцией распределения f(x) является корень уравнения

где      P - задаваемый уровень вероятности.

Для расчета квантилей необходимо решать нелинейное уравнение, в левую часть которого входит интеграл, который нельзя взять аналитически. В прошлом семестре на лекциях приводился пример разработки программы расчета квантиля нормального распределения с помощью функций RootNewton() и SdxSimps(). Ее текст содержится в прилагаемом файле quannorm.cpp. Эту программу легко можно превратить в программу вычисления квантилей распределения Стьюдента, записав в модуль f соответствующие операторы.

Относительно квантилей - распределения можно сказать следующее. Их два: меньший  и больший . Квантили должны удовлетворять уравнениям:

;

.

Это - не система, а два независимых уравнения, которые решаются последовательно.