Название: Информатика - Алгоритмы и программы (Н.В. Усольцев)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1276


Лабораторная работа № 12

Поиск минимума/максимума функциональных зависимостей

 

1. Введение

При проектировании технических объектов возникают задачи оптимизации - поиск такого сочетания  варьируемых параметров при котором объект имеет наилучшие  свойства. Математически задача сводится к поиску минимума или максимума функции одного или нескольких аргументов  или .

В многомерном случае аргументы можно рассматривать как координаты точки в n-мерном пространстве, а их совокупность – как радиус-вектор в этом пространстве

Иными словами, ищется мин/макс скалярной функции векторного аргумента , т.е. такое значение вектора , при котором функция  имеет наименьшее или наибольшее значение в области поиска и самое это значение.  Область поиска обычно ограничена, границы интервалов по  далее обозначаются как  (нижняя граница) и  (верхняя граница).

В области поиска целевая функция может не иметь экстремумов, а достигать мин/макс значений на граница; может иметь один или несколько экстремумов.

Поиск минимального или максимального значений аналогичны, одну задачу можно превратить в другую изменив знак функции на противоположный:

В данной работе сначала изучаются методы поиска минимального или максимального значения  (в дальнейшем тексте обозначается как мин/макс) функции одной переменной . Затем изучаются методы поиска мин/макс целевой функции нескольких аргументов .

 

2. Методы поиска min/max функции одной переменной