Название: Информатика - Алгоритмы и программы (Н.В. Усольцев)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1276

4. нелинейная аппроксимация

Если аппроксимирующая функция нелинейная по параметрам, то система уравнений (2) также является нелинейной. Однако в некоторых случаях задачу можно свести к линейной, подобрав соответствующие преобразования координат x и y. Например, зависимость  линеаризируется, если выполнить следующее преобразование x и y:

        ;

Аппроксимируя зависимость  линейной функцией , можно легко определить параметры искомой зависимости:   .

Нелинейная зависимость

линеаризируется преобразованием  и . Соответствующие преобразования можно подобрать и во многих других случаях.

Если число параметров нелинейной зависимости больше двух, то однозначно определить их по коэффициентам линейной аппроксимации нельзя, однако во многих случаях возможно свести эту задачу к последовательности нескольких линейных аппроксимаций.

Методика линеаризации зависимости путем преобразования координат может служить для подбора вида аппроксимирующей нелинейной функции. Для этого последовательно проверяют различные аппроксимирующие функции и выполняют соответствующие линеаризирующие преобразования координат. Если при каком-то виде функции точки хорошо «ложатся на прямую», то его и следует выбрать. Числовым критерием качества выпрямления может служить среднеквадратичное отклонение линеаризации (3), которое при наилучшем выборе аппроксимирующей функции имеет минимальное значение.