Название: Основы математической статистики - Методические указания (К.П. Кадомская)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1260


3.2.3. критерий равенства дисперсий (р. фишера) [2]

 

          При использовании критерия равенства дисперсий двух независимых выборок задача заключается в проверке, является ли значимым различие в оценках дисперсий двух выборок  Х* и  Y*. В качестве критерия проверки используется в этом случае статистика Фишера:

                                                          ,                                             (3.8)

причем в качестве числителя () берут большую из оценок  и  ( – меньшая из этих оценок).

          F – распределение зависит лишь от чисел степеней свободы:

          n1 = n1 – 1,  n2 = n2 – 1.

          Уровень значимости гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок определяется как

                                      ,           (3.9)

где F (n1, n2, Fнабл) – функция распределения случайной величины с n1 и n2 степенями свободы, подчиненной закону Р. Фишера

                   ,    (3.10)

где   – гамма-функция                                                             (3.11)

          Зависимость  уровня значимости  q от критерия F при nx = ny = 20.

(n1 = n2 = 19) приведена на рис. 3.1.

          Следует отметить, что уровни значимости правдоподобия одной и той же гипотезы о принадлежности двух выборок Х* и Y* единой генеральной совокупности, определенные при использовании трех разных критериев, различны. Однако при достаточных объемах выборок это различие не является существенным и, как правило, использование различных критериев приводит к одному и тому же выводу о правдоподобии или неправдоподобии выдвинутой гипотезы.

Рис. 3.1.  Зависимость  q  от  Fнабл  при nx = ny = 20