Название: Уравнения математической физики(В.И. Икрянников)

Жанр: Технические

Просмотров: 1322


Предисловие

 

Предлагаемое учебное пособие представляет собой одну из частей курса «Специальные главы высшей математики», подготовленной на кафедре инженерной математики НГТУ.

Математическая физика – раздел математики, в котором разрабатываются методы решения задач, находящихся на стыке математики, физики, инженерного дела и технологии. Метод исследования, характеризующий эту отрасль науки, является математическим по своему существу, но постановка задач, будучи тесно связанной с изучением физических проблем, имеет свои специфические черты.

Границы математической физики весьма расплывчаты. Зачастую в этот раздел математики включают такие ее области, как вариационные методы, интегральные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных и др. В предлагаемом курсе в основном будут рассмотрены методы решения задач, представляющих три основных типа линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, чаще всего встречающихся в различных прикладных, инженерных задачах: волновое уравнение, уравнение теплопроводности и уравнение Лапласа. Последняя глава посвящена знакомству с достаточно распространенным и универсальным методом подобия.

Изучение дифференциальных уравнений в частных производных стало весьма важным в связи с успехами, достигнутыми в настоящее время в различных областях науки, техники и технологии. Умение решать уравнения в частных производных необходимо для глубокого понимания вопросов гидродинамики, теплообмена, аэродинамики, упругости, электродинамики и других дисциплин.

Имеется обширная учебная литература по математической физике, небольшая часть которой приведена в списке литературы в конце этого пособия. Но вся эта литература рассчитана на достаточно глубокое изучение курса и на хорошо подготовленного студента в области математики. В то же время отсутствуют работы, содержащие минимум теоретического материала и предназначенные главным образом для знакомства с методами решения задач. Именно такой материал требуется прежде всего студентам инженерных специальностей технических университетов. Поэтому в пособии приведено много примеров, а в конце каждой главы даны задачи для самостоятельного решения.

Этот курс рассчитан на студентов, изучивших высшую математику и общую физику в рамках программы трех первых семестров технического университета и хорошо усвоившие, в первую очередь, такие разделы математики, как дифференциальное и интегральное исчисление, обыкновенные дифференциальные уравнения, ряды Фурье. Он построен на лекциях, читаемых автором на протяжении ряда лет для студентов второго курса специальности «Теплоэнергетика» факультета энергетики НГТУ.