Название: алгоритмизированное расчетно-графическое задание (В.А. Аксютин)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1614


4.4. метод контурных токов

 

Метод позволяет определить токи в ветвях цепи, исходя из предварительно найденных промежуточных расчётных величин – контурных токов [1]. Полагается, что в каждом контуре протекает контурный ток. В качестве неизвестных (определяемых) полагаются контурные токи  в независимых контурах, где N – число независимых контуров. Для определения этих токов составляется система уравнений для 1, 2, …, N независимого контура:

                 (11)

где  – суммы сопротивлений всех ветвей входящих в первый, второй и N контуры;  – алгебраические суммы сопротивлений всех ветвей, по которым одновременно протекает i и j контурные токи (смежные сопротивления между соответствующими контурами), сопротивления принимаются со знаком «+»,

если оба тока в смежных сопротивлениях совпадают по направлению и «–», если не совпадают;  – алгебраические суммы ЭДС всех ветвей, входящих в первый, второй и N контур, ЭДС каждой ветви принимаются со знаком «+», если направление ЭДС и контурный ток совпадают по направлению, и «–», если не совпадают.

Для учета источников тока в анализируемой цепи необходимо задать дополнительные контуры, включающие ветви с источниками тока. Величина этих контурных токов равна токам источников тока.

Рассмотрим пример рис. 3. В примере имеется две параллельных ветви с сопротивлениями  и . для дальнейшего расчета эти сопротивления целесообразно преобразовать в эквивалентное сопротивление  с током .

 

Расчетная схема приведена на рис. 5.

Рис. 5

 

 

Система уравнений общего вида (11), составленная для схемы

рис. 5, представляется следующей системой для определения контурных токов , , и :

(12)

при этом

,    .

Ток в конкретной ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов, обтекающих соответствующую ветвь (рис. 5):

;     ;    ;

; .                   (13)

Ток  определим по первому закону Кирхгофа .

Токи  и  определим по закону Ома (правило «рычага»):

;

.