Название: Квантовая оптика. Квантовая механика - методические указания (Э.Б. Селиванова)

Жанр: Технические

Просмотров: 1154


15.1. основные понятия и соотношения

 

Тепловое излучение. Тепловым называется электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела. Оно имеет место при любой отличной от нуля температуре.

От других видов излучений тепловое отличается тем, что при определенных условиях оно способно находиться в термодинамическом равновесии с излучающими телами.

Такие условия реализуются, если, например, излучающее тело окружить оболочкой с идеально отражающей поверхностью и удалить из нее воздух.

В этом случае отраженное оболочкой излучение частично или полностью поглотится телом и, следовательно, будет происходить непрерывный обмен энергией между телом и заполняющим оболочку излучением. Опыт показывает, что через некоторое время распределение энергии между телом и излучением

для каждой длины волны перестанет меняться, т.е. система

тело–излучение придет в состояние равновесия. Если под влиянием каких-либо факторов равновесие будет нарушено, то возникнут процессы, восстанавливающие равновесие.

Соответствующее равновесному состоянию излучение называется равновесным.

Параметры, характеризующие равновесное излучение

тела, представлены в табл. 15.1 (в скобках приведены другие встречающиеся обозначения).

Таблица 15.1

Параметры, характеризующие равновесное излучение тел

№ п/п

Наименование

Обозна-чение

Способ

определения

Единицы

измерения

1

Энергия излучения

Е

 

Дж

2

Световой поток

Ф

Ф =  

t – время

3

Энергетическая светимость

Rэ = ,

S – площадь

4

Испускательная способность тела (спектральная плотность энергетической светимости)

rw,т (rn)

 

rl,т (rl)

rw,т =,

w – циклическая частота

rl,т =,

l – длина волны

5

Поглощательная способность тела (коэффициент поглощения)

aw,т (an)

aw,т =,

dФ¢ – поглощенный световой поток,

dФ – падающий све-товой поток

 

Приведем определения вводимых в данной теме физических величин и понятий.

Ф – световой поток – это энергия излучения в единицу времени (мощность);

Rэ – энергетическая светимость – это мощность, испускаемая единицей площади поверхности тела во всем интервале частот от 0 до ¥:

Rэ =  rw,т×dw =rl,т×dl,                          (15.1)

где rw,т (rn) – испускательная способность тела – мощность излучения тела с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины (единичным спектральным интер-валом):

rw,т = rl,т  = rl,т,                         (15.2)

где aw,т – поглощательная способность тела – величина, показывающая, какая доля энергии, падающего в единицу времени на единицу поверхности тела электромагнитного излучения с частотами от w до w + dw, поглощается телом.

Абсолютно черное тело. Тело называется абсолютно черным, если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн, независимо от их частоты, поляризации и направления распространения. Отсюда следует, что aw,т абсолютно черного тела тождественно равна единице.

Подпись:  Рис. 15.1Испускательная способность абсолютно черного тела  зависит только от частоты излучения и термодинамической температуры тела.

Абсолютно черных тел в природе нет. Наиболее совершенной моделью абсолютно черного тела может служить небольшое отверстие в непрозрачной стенке замкнутой полости (рис. 15.1).

Луч света, попадающий внутрь полости через отверстие О, претерпевает многократные отражения от стенок полости, прежде чем выйдет из полости обратно. При каждом отражении происходит частичное поглощение энергии света стенками. Поэтому независимо от материала стенок практически все излучение любой частоты поглощается такой полостью. Отсюда, если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то из отверстия О будет выходить излучение, весьма близкое по спектральному

составу излучению абсолютно черного тела при этой же темпе-ратуре.

Серое тело. Тело называется серым, если его коэффициент поглощения  одинаков для всех частот и зависит только от температуры материала и состояния его поверхности . Реальное тело близко по своим свойствам к серому телу лишь в сравнительно небольшом интервале частот.

Законы теплового излучения приведены в табл. 15.2.

 

Таблица 15.2

Законы теплового излучения

п/п

Название

Математическое

выражение

Значение констант

1

Закон Кирхгофа

2

Закон Стефана–Больц-мана

Rэ = s×Т4

s = 5,7×10–8

3

Закон Вина

lm =  – правило

смещения

(rl,т)max = C¢¢×T 5

 

С¢ = 2,9·10–3м × К

С¢¢=1,3×10–5

 

 

Окончание табл. 15.2

п/п

Название

Математическое

выражение

Значение констант

4

Формула Планка

 

Кратко поясним ее.

Закон Кирхгофа устанавливает связь между испускательной и поглощательной способностями тела и формулируется следующим образом: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры.

Отсюда следует, что тело, сильнее поглощающее какие-либо лучи, будет эти лучи сильнее и испускать.

Поскольку для абсолютно черного тела аw,T = 1, то rw,т для такого тела равна f(w,т). Таким образом, универсальная функция Кирхгофа f(w,т) есть не что иное как испускательная способность абсолютно черного тела. Этой функцией f(w,т) обычно пользуются при теоретических исследованиях. В экспериментальных же работах удобнее пользоваться функцией j(l,т). Обе функции связаны друг с другом формулой, аналогично (15.2)

f(w,т) = .                     (15.3)

Три других закона характеризуют закономерности излучения абсолютно черного тела.

При этом законы Стефана–Больцмана и Вина получены на основе классических представлений и описывают явление лишь частично каждый со своей стороны. В табл. 15.2 не приведена формула закона Вина, а даны лишь два следствия, широко используемых при решении задач:

1) длина волны lm (рис. 15.2), соответствующая максимальному значению испускательной способности  черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре;

2) максимальное значение испускательной способности ()max черного тела пропорционально пятой степени его термодинамической температуры.

Полностью описывает закономерности излучения черного тела лишь формула Планка

fw,т,

полученная на основе квантовой гипотезы. Согласно этой гипотезе энергия атомов-осцилляторов может изменяться дискретно, порциями, пропорциональными некоторой элементарной порции – кванту энергии e= где  – постоянная Планка, .

 

Рис. 15.2

 

Формула Планка правильно описывает кривую распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.

Из нее легко получаются законы Стефана–Больцмана и Вина. На рис. 15.2 показана зависимость j(l,т) от l для двух значений температур.