Название: Квантовая оптика. Квантовая механика - методические указания (Э.Б. Селиванова)

Жанр: Технические

Просмотров: 1154


15.3. примеры решения задач

 

Задача 15.3.1. Определите длину волны, соответствующую максимуму энергии излучения лампы накаливания. Нить накала имеет длину = 15 см и диаметр d = 0,03 мм. Мощность, потребляемая лампой, Р = 10 Вт. Нить лампы излучает как серое тело с коэффициентом поглощения aс = 0,3; 20\% потребляемой энергии передается другим телам вследствие теплопроводности и кон-векции.

 

Решение

 

Из правила смещения Вина следует:

lmax = .                                  (15.4)

Температуру нити найдем, используя закон Стефана–Больц-мана. Применительно к данному случаю он запишется в виде

0,8Р = aсsТ4p×d×.                                 (15.5)

Выразив Т из соотношения (15.5) и подставив в (15.4),

получим

..

Задача 15.3.2. Определите мощность излучения раскаленной вольфрамовой нити с температурой Т = 2000 К в интервале длин волн, отличающихся от длины волны, соответствующей максимуму излучения на 1\%. Площадь поверхности нити S = 1,5×10–5м2, коэффициент серости вольфрама aс = 0,26.

 

Решение

 

В рассмотренном случае мощность излучения в интервале длин волн Dl, очевидно, равна

РDl = aс×,                          (15.6)

где                            ,                   (15.7)

;                            (15.8)

.                                        (15.9)

 

Подставляя (15.7) – (15.9) в (15.6), будем иметь:

Задача 15.3.3. Максимум излучения абсолютно черного тела при нагревании переместился с l1 = 0,8 мм на l2 = 0,6 мм. Определите, во сколько раз изменилась спектральная плотность энергетической светимости.

 

Решение

 

Согласно закону Вина

                          (15.10)

Для определения температуры воспользуемся правилом смещения Вина , откуда

Т = .                                (15.11)

Подставив (15.11) в (15.10) и взяв отношение двух значений спектральной плотности энергетической светимости, получим

.

Задача 15.3.4. Исследование спектра излучения Солнца показали, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 5000 Ǻ. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определите:

1) энергетическую светимость Солнца Rэ;

2) поток энергии, излучаемой Солнцем;

3) массу, теряемую Солнцем за 1 с.

 

Решение

 

1. Энергетическая светимость абсолютно черного тела определяется законом Стефана–Больцмана

Rэ = s×T 4.                               (15.12)

Неизвестную в (15.12) температуру найдем из правила смещения Вина

.                        (15.13)

Подставляя (15.13) в (15.12), получим

Rэ= s.

2. Поток энергии, излучаемой Солнцем, равен произведению энергетической светимости на площадь поверхности Солнца (rСолнца = 7×108 м):

Ф = Rэ×S = Rэ×4p×= 6,4 ×107×4×3,14(7 × 108)2 = 3,9 × 1026 Вт.

3. Массу, теряемую Солнцем за 1 с, найдем из соотношения Эйнштейна между энергией и массой

Е = mc2,                                       (15.14)

где Е – энергия, излучаемая Солнцем за 1 с:

Е = Ф × t.                                     (15.15)

 

Из (15.14) и (15.15) следует

m =

Задача 15.3.5. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела,

lmax = 5,8 × 10–7м. Определите:

1) энергетическую светимость поверхности тела;

2) спектральную плотность энергетической светимости , рассчитанную вблизи lmax на интервал длин волн Dl = 1 нм.

 

Решение

 

1.  Энергетическую светимость определим по закону

Стефана–Больцмана с учетом правила смещения Вина:

Rэ = sT 4,    lmax = .

Тогда:   Rэ = s.

2.  Спектральную плотность энергетической светимости вблизи максимума найдем по соотношению

 = С²T 5,                                   (15.16)

где                            С²= 1,3×10–14 Вт/(м2 × нм × К5).                (15.17)

Подставляя (15.17) в (15.16) и заменяя Т по правилу смещения, получим

.