Название: Квантовая оптика. Квантовая механика - методические указания (Э.Б. Селиванова)

Жанр: Технические

Просмотров: 1154


16.1. основные понятия и соотношения

 

Фотоэффект. Различают внешний и внутренний фотоэффект. Здесь рассматривается только внешний фотоэффект. Внешним фотоэффектом называется явление вырывания электронов из твердых и жидких веществ под действием света. Часто эти электроны называют фотоэлектронами.

Экспериментальные исследования внешнего фотоэффекта у металлов показали, что это явление зависит не только от химической природы металла, но и от загрязнения его поверхности. Поэтому для изучения фотоэффекта обычно пользуются вакуумной трубкой (рис. 16.1, а).

 

                

а                                                            б

 

 

в

 

Рис. 16.1

Катод К, покрытый исследуемым металлом, освещается монохроматическим светом, проходящим в трубку через кварцевое окно Д. Напряжение U между анодом и катодом регулируется потенциометром R и измеряется вольтметром V. Две аккумуляторные батареи Б1 и Б2, включенные «навстречу друг другу», позволяют с помощью потенциометра изменять значение и знак напряжения U. Сила фототока измеряется гальванометром G.

Полученные на таком приборе вольт-амперные характеристики (т.е. кривые зависимости фототока I от напряжения U)

показаны на рис. 16.1, б и в. Кривые на рис. 16.1, б соответ-

ствуют двум разным световым потокам: Ф1 (кривая 1) и Ф2 > Ф1 (кривая 2). Частота света в обоих случаях одинакова w1 = w2.

Рис. 16.1, в соответствует случаю двух одинаковых световых

потоков разных частот света w2 > w1.

Из кривых рис. 16.1, б и в видно, что при некотором не очень большом напряжении (плюс на аноде) фототок достигает насыщения – все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Следовательно, сила тока насыщения Iнас определяется количеством электронов n, испускаемых катодом в единицу времени под действием света,

Iнас = еn,                                          (16.1)

где е = 1,6 × 10–19  Кл – заряд электрона.

Пологий ход кривых на рис. 16.1, б и в говорит о том, что электроны вылетают из катода с разными скоростями. Доля электронов, отвечающая силе тока при U = 0, обладает скоростями, достаточными для того, чтобы долететь до анода «самостоятельно», без помощи ускоряющего поля. Для обращения силы тока в нуль нужно приложить задерживающее напряжение Uз. При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшей скоростью Vmax,, не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому можно написать, что

,                                 (16.2)

где m = 9,1×10–31 кг – масса электрона. Таким образом, измерив задерживающее напряжение Uз, можно определить максимальное значение скорости фотоэлектронов.

Законы фотоэффекта. Опытным путем установлены основные законы внешнего фотоэффекта.

1. максимальная начальная скорость фотоэлектронов опреде-ляется частотой света и не зависит от его интенсивности.

2. для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота w0 света, при которой еще возможен внешний фотоэффект (w0 зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности).

3. число фотоэлектронов n, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света (фототок насыщения пропорционален световому потоку).

Опыты показывают, что фотоэффект практически безынер-ционен.

Квантовая теория. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями  (квантами), какими он испускается. При этом энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта , который усваивается им целиком. Часть этой энергии, равная работе выхода А, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Если электрон освобождается светом не у самой поверхности, а на некоторой глубине, часть энергии, равная Е¢, может быть потеряна вследствие случайных столкновений в веществе. Остаток энергии образует кинетическую энергию Ек электрона, покинувшего вещество. Энергия Ек будет максимальна, если Е¢= 0. В этом случае должно выполняться соотношение

,                         (16.3)

которое называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Из предыдущего следует, что уравнение (16.3) получено в предположении, что между электронами отсутствуют силы взаимодействия.

Из (16.3) видно, что внешний фотоэффект возможен только в том случае, когда энергия  фотона больше или, в крайнем случае, равна А. Тогда соответствующая красной границе фотоэффекта частота w0 равна

w0 = .                                            (16.4)

С учетом (16.4) уравнение (16.3) можно переписать в виде

еUз = .                            (16.5)

уравнение (16.5) многократно подтверждалось экспериментами. Результаты одного из них представлены на рис. 16.2. На нем изображены графики зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов (16.2) от частоты облучающего света для Аl и Ni . По тангенсу угла наклона этих зависимостей (tga) согласно (16.5) можно определить  – постоянную Планка, по величине отрезка, отсекаемого на оси абсцисс, – частоту n0, соответствующую красной границе фотоэффекта, отрезок же, отсекаемый на оси ординат, численно равен работе выхода электрона А из соответствующего металла.

Рис. 16.2

 

Давление света. Свет излучается, распространяется и поглощается в виде потока отдельных частиц – фотонов. Фотон, подобно любой движущейся частице или телу, обладает энергией Е, массой m и импульсом Рф

e =                       (16.6)

где  – волновой вектор световой волны.

Как видно из (16.6), все три корпускулярные характеристики

фотона связаны с волновой характеристикой света – его частотой w.

Одним из экспериментальных подтверждений наличия у фотона импульса является существование светового давления.

С квантовой точки зрения давление света на поверхность какого-либо тела обусловлено тем, что при соударении с этой поверхностью каждый фотон передает ей свой импульс. Строго говоря, отражение света от поверхности тела следует рассматривать как сложный процесс «переизлучения» фотонов – падающий фотон поглощается поверхностью, а затем вновь излучается ею с противоположным направлением импульса. Однако возникающее при этом давление на отражающую поверхность оказывается таким же, каким оно было бы в том случае, если бы фотоны отражались от поверхности подобно абсолютно упругим шарикам. Именно эта модель используется при выводе формул, определяющих давление света.

Давление света P, производимое на идеально отражающие стенки замкнутой полости изотропным монохроматическим излучением, определяется соотношением

                                (16.7)

где  – объемная плотность энергии излу-чения.

В случае идеально отражающей поверхности R = 1.

Давление, которое оказывает на поверхность тела поток монохроматического излучения, падающего перпендикулярно поверхности, можно определить по формуле

Р = ,          (16.8)

Подпись:  
Рис. 16.3
где n – число фотонов, падающих в единицу времени на единицу площади; I = n× – интенсивность света, R – коэффициент

отражения (R × n фотонов отражается, а (1 – R) × n поглощается).

Эффект Комптона это еще одно отчетливое проявление

корпускулярных свойств света. Схема опыта Комптона показана на рис. 16.3. В опыте узкий диафрагмированный пучок монохроматического рентгеновского излучения падал на рассеивающее вещество К и после рассеяния на угол q попадал в приемник – рентгеновский спектрограф Д, где измерялась длина волны

рассеянного излучения. Опыты Комптона показали, что длина волны l¢ рассеянного излучения больше длины волны l падающего излучения, причем разность зависит только от угла рас-сеяния:

Dl = l¢ - l =         (16.9)

где  – комптоновская длина волны. При рассеянии на электроне = 0,02436 Å.

Это явление носит название эффекта Комптона.

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с практически свободными электронами, которые называются электронами отдачи. В этом процессе одновре-менно выполняются законы сохранения энергии и импульса.