Название: Квантовая оптика. Квантовая механика - методические указания (Э.Б. Селиванова)

Жанр: Технические

Просмотров: 1154


16.2. примеры решения задач

 

Задача 16.2.1. Поверхность металла освещается светом с длиной волны l = 350 нм. При некотором задерживающем потенциале фототок становится равным нулю. При изменении длины волны на 50 нм задерживающую разность потенциалов пришлось увеличить на 0,59 В. Считая постоянную Планка и скорость света известными, определите заряд электрона.

 

Решение

 

Если при изменении длины волны света, вызывающего фототок, пришлось увеличить запирающий потенциал, значит, длина волны уменьшилась.

учитывая это и принимая во внимание, что , запишем уравнение Эйнштейна для обеих ситуаций:

,                          (16.10)

.                  (16.11)

Вычитая из (16.11) уравнение (16.10), получим:

,                     (16.12)

откуда

.

Задача 16.2.2. Найдите величину задерживающего потенциала Uз для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого l = 3300 Å. Работа выхода электрона из калия А = 2 эВ.

 

Решение

 

Из уравнения Эйнштейна (16.3) найдем начальную максимальную энергию электрона

.

В нем

;                                (16.13)

.                       (16.14)

Подставляя соотношения (16.13) и (16.14) в (16.3), получим

е × Uз = ,                          (16.15)

откуда    Uз =

Задача 16.2.3. Световой поток, состоящий из n = 5 × 104 фотонов света, обладающих энергией, соответствующей длине волны l = 300 нм, падает на фоточувствительный слой, чувствительность которого К = 4,5 мА/Вт. Найдите количество фотоэлектронов, освобождаемых таким импульсом света.

 

Решение

 

Чувствительность фотоэлемента – это величина фототока, вызванного световым потоком единичной мощности.

К = ,                                   (16.16)

где Р – мощность.

Поскольку фотоэффект – процесс безынерционный, то время облучения фотокатода светом и время протекания тока одно

и то же.

Энергия, которую переносят n квантов, определяется соотношением

Е = n×.                     (16.17)

Мощность, переданная этим импульсом света фотокатоду, равна

Р = ,                          (16.18)

где t – время облучения.

Заряд, переносимый N электронами, выбитыми импульсом света с катода,

q = Ne (е – заряд электрона).                (16.19)

Этот заряд создает фототок

Iф = .                                           (16.20)

Подставив (16.18) и (16.20) в (16.16), получим

К = ,                         (16.21)

откуда

.

Задача 16.2.4. Пучок монохроматического света с длиной волны l = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Ф = 0,6 Вт. Определите: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов, ежесекундно падающих на поверхность.

 

Решение

 

1. Сила светового давления равна произведению светового давления Р на площадь поверхности S:

F = РS,                                     (16.22)

где                                      Р = .                            (16.23)

Подставив (16.23) в (16.22), получим

F = ,                      (16.24)

где Ф = I × S – поток излучения. Вычисляя с учетом, что R = 1,

получим

F =

2. Произведение энергии одного фотона на число фотонов n, ежесекундно падающих на поверхность, равно потоку излучения Ф = Е × n. А так как энергия фотона Е = , то

Ф = h × c × n/l,

откуда

n =

Задача 16.2.5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол q = 90о. Энергия рассеянного фотона Е2 = 0,4 МэВ. Определите энергию фотона Е1 до рассеяния.

 

Решение

 

Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона

Dl = 2× q,                          (16.25)

где

Dl = l2 – l1 = .                    (16.26)

Подставим (16.26) в (16.25) и преобразуем правую часть, умножив и разделив ее на c:

,                     (16.27)

,           (16.28)

где Е0 = m0 × c2 = 0,511 МэВ – энергия покоя электрона.

Вычисляя, получим

.

Задача 16.2.6. Длина волны рентгеновского излучения, падающего на вещество со свободными электронами, l0= 0,003 нм. Какую энергию приобретает комптоновский электрон отдачи при рассеянии фотона под углом 60º?

 

Решение

 

Энергия электрона из закона сохранения энергии определяется как разность между энергиями падающего и улетающего фотонов

Еэл = .         (16.29)

По формуле Комптона:

.         (16.30)

Подставляя (16.30) в (16.29), получим

Еэл = .