Название: Аналитическая динамика и теория колебаний - (автор неизвестен)

Жанр: Технические

Просмотров: 1395


2.3. критерий устойчивости движения

Если : функция V – знакоопределенная,

               *: функция  – знакопостоянная противополож-

ного знака,

то движение устойчиво.

Для определенности выберем знаки: ,  – в

-окрестности нуля. В этой окрестности выберем любую область  (, рис. 2). В заштрихованной области () положительно-определенная функция W имеет положительный минимум:

.

Так как функция V непрерывна, найдется -окрестность нуля, в которой для фиксированного времени :

.

Итак, для любого движения, начатого в -окрестности, . Вдоль движения, по условию , . Поэтому, оставаясь положительной, также и для всех : . Но тогда движение не может привести систему в область (), т.е. система не покинет -окрестность. Ситуация с выбором  при любом назначенном  соответствует определению устойчивости, а, значит, критерий обоснован.