Название: Аналитическая динамика и теория колебаний - (автор неизвестен)

Жанр: Технические

Просмотров: 1395


1.4. асимптотическая устойчивость равновесия и движения

Во многих технических задачах простой устойчивости недостаточно для обеспечения функционирования объекта; требуется устойчивость, так сказать, более сильная. Дело в том, что сформулированные определения устойчивости не требуют затухания раз возникших возмущений. Объект “не забывает” начальных отклонений. А так как реально возмущения действуют во все время движения, то объект может и накапливать последствия этих возмущений.

Как более сильные определения дадим определения асимптотической устойчивости равновесия и движения.

Положение равновесия  асимптотически устойчиво, если оно устойчиво и, кроме того, найдется , такое, что при  и   и  при .

Движение асимптотически устойчиво, если оно устойчиво и, кроме того, найдется , такое, что при   при .

Обратим внимание на особенности этих определений. Стремление к нулю возмущений с бесконечным ростом времени само по себе не гарантирует даже простой устойчивости, потому что условия, соответствующие определениям неустойчивости (равновесия или движения), могут возникнуть в некоторые моменты времени и существовать только на конечном интервале времени. Далее, затухание отклонений должно быть установлено для любых решений с начальными данными в некоторой конечной области. Выбор ее размера  не связан с бесконечно малыми величинами  и  в определениях устойчивости.